다음을 풀어보세요: (-1/2a+b)(-1/2a-b)-(a+1/3b)(a-1/3b)

$$( - \frac { 1 } { 2 } a + b ) ( - \frac { 1 } { 2 } a - b ) - ( a + \frac { 1 } { 3 } b ) ( a - \frac { 1 } { 3 } b )$$

계산

$$-\frac{3a^{2}}{4}-\frac{8b^{2}}{9}$$

해답 단계

\left(-\frac{1}{2}a+b\right)\left(-\frac{1}{2}a-b\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(-\frac{1}{2}a\right)^{2}-b^{2}-\left(a+\frac{1}{3}b\right)\left(a-\frac{1}{3}b\right)$$

\left(-\frac{1}{2}a\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}a^{2}-b^{2}-\left(a+\frac{1}{3}b\right)\left(a-\frac{1}{3}b\right)$$

-\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}a^{2}-b^{2}-\left(a+\frac{1}{3}b\right)\left(a-\frac{1}{3}b\right)$$

\left(a+\frac{1}{3}b\right)\left(a-\frac{1}{3}b\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{1}{4}a^{2}-b^{2}-\left(a^{2}-\left(\frac{1}{3}b\right)^{2}\right)$$

\left(\frac{1}{3}b\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{1}{4}a^{2}-b^{2}-\left(a^{2}-\left(\frac{1}{3}\right)^{2}b^{2}\right)$$

\frac{1}{3}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{9}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}a^{2}-b^{2}-\left(a^{2}-\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

a^{2}-\frac{1}{9}b^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{1}{4}a^{2}-b^{2}-a^{2}-\left(-\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

-\frac{1}{9}b^{2}의 반대는 \frac{1}{9}b^{2}입니다.

$$\frac{1}{4}a^{2}-b^{2}-a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}$$

\frac{1}{4}a^{2}과(와) -a^{2}을(를) 결합하여 -\frac{3}{4}a^{2}(을)를 구합니다.

$$-\frac{3}{4}a^{2}-b^{2}+\frac{1}{9}b^{2}$$

-b^{2}과(와) \frac{1}{9}b^{2}을(를) 결합하여 -\frac{8}{9}b^{2}(을)를 구합니다.

$$-\frac{3}{4}a^{2}-\frac{8}{9}b^{2}$$

확장

$$-\frac{3a^{2}}{4}-\frac{8b^{2}}{9}$$

해답 단계

\left(-\frac{1}{2}a+b\right)\left(-\frac{1}{2}a-b\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(-\frac{1}{2}a\right)^{2}-b^{2}-\left(a+\frac{1}{3}b\right)\left(a-\frac{1}{3}b\right)$$

\left(-\frac{1}{2}a\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}a^{2}-b^{2}-\left(a+\frac{1}{3}b\right)\left(a-\frac{1}{3}b\right)$$

-\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}a^{2}-b^{2}-\left(a+\frac{1}{3}b\right)\left(a-\frac{1}{3}b\right)$$

\left(a+\frac{1}{3}b\right)\left(a-\frac{1}{3}b\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{1}{4}a^{2}-b^{2}-\left(a^{2}-\left(\frac{1}{3}b\right)^{2}\right)$$

\left(\frac{1}{3}b\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{1}{4}a^{2}-b^{2}-\left(a^{2}-\left(\frac{1}{3}\right)^{2}b^{2}\right)$$

\frac{1}{3}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{9}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}a^{2}-b^{2}-\left(a^{2}-\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

a^{2}-\frac{1}{9}b^{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\frac{1}{4}a^{2}-b^{2}-a^{2}-\left(-\frac{1}{9}b^{2}\right)$$

-\frac{1}{9}b^{2}의 반대는 \frac{1}{9}b^{2}입니다.

$$\frac{1}{4}a^{2}-b^{2}-a^{2}+\frac{1}{9}b^{2}$$

\frac{1}{4}a^{2}과(와) -a^{2}을(를) 결합하여 -\frac{3}{4}a^{2}(을)를 구합니다.

$$-\frac{3}{4}a^{2}-b^{2}+\frac{1}{9}b^{2}$$

-b^{2}과(와) \frac{1}{9}b^{2}을(를) 결합하여 -\frac{8}{9}b^{2}(을)를 구합니다.

$$-\frac{3}{4}a^{2}-\frac{8}{9}b^{2}$$