다음을 풀어보세요: (x^3+4x^2-10x+7)+(-6x^3+5x-10)

$$( { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -10x+7)+(-6 { x }^{ 3 } +5x-10)$$

계산

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

해답 단계

x^{3}과(와) -6x^{3}을(를) 결합하여 -5x^{3}(을)를 구합니다.

$$-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10$$

-10x과(와) 5x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10$$

7에서 10을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

x 관련 미분

$$-15x^{2}+8x-5$$

합에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

x^{3}과(와) -6x^{3}을(를) 결합하여 -5x^{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10)$$

-10x과(와) 5x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10)$$

7에서 10을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x-3)$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$3\left(-5\right)x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

3에 -5을(를) 곱합니다.

$$-15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

3에서 1을(를) 뺍니다.

$$-15x^{2}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$-15x^{2}+8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

2에서 1을(를) 뺍니다.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{1-1}$$

1에서 1을(를) 뺍니다.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{0}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$-15x^{2}+8x-5x^{0}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$-15x^{2}+8x-5$$