다음을 풀어보세요: (x^2-3)sqrt{2x+y}=0

$$( { x }^{ 2 } -3) \sqrt{ 2x+y } =0$$

y에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\geq -2x\text{, }&|x|=\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$

무리 방정식의 해를 찾는 단계

양쪽을 x^{2}-3(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(x^{2}-3\right)\sqrt{y+2x}}{x^{2}-3}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

x^{2}-3(으)로 나누면 x^{2}-3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$\sqrt{y+2x}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

0을(를) x^{2}-3(으)로 나눕니다.

$$\sqrt{y+2x}=0$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$y+2x=0$$

수식의 양쪽에서 2x을(를) 뺍니다.

$$y+2x-2x=-2x$$

자신에서 2x을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$y=-2x$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$x=-\frac{y}{2}$$

y에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\sqrt{3}\text{ or }x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\frac{y}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\sqrt{3}\text{, }&y\geq 2\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\approx 1.732050808\text{, }&y\geq -2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$