다음을 풀어보세요: (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

a에 대한 해 (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

해답 단계

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{a}의 2제곱을 계산하여 a을(를) 구합니다.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{b}의 2제곱을 계산하여 b을(를) 구합니다.

$$a-b=a-b$$

양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.

$$a-b-a=-b$$

a과(와) -a을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-b=-b$$

양면에서 -1을(를) 상쇄합니다.

$$b=b$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$\text{true}$$

모든 a에 참입니다.

$$a\in \mathrm{C}$$

b에 대한 해 (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

해답 단계

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{a}의 2제곱을 계산하여 a을(를) 구합니다.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{b}의 2제곱을 계산하여 b을(를) 구합니다.

$$a-b=a-b$$

양쪽에 b을(를) 더합니다.

$$a-b+b=a$$

-b과(와) b을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$a=a$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$\text{true}$$

모든 b에 참입니다.

$$b\in \mathrm{C}$$

a에 대한 해

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

해답 단계

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{a}의 2제곱을 계산하여 a을(를) 구합니다.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{b}의 2제곱을 계산하여 b을(를) 구합니다.

$$a-b=a-b$$

양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.

$$a-b-a=-b$$

a과(와) -a을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-b=-b$$

양면에서 -1을(를) 상쇄합니다.

$$b=b$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$\text{true}$$

모든 a에 참입니다.

$$a\in \mathrm{R}$$

b에 대한 해

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

해답 단계

\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{a}의 2제곱을 계산하여 a을(를) 구합니다.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

\sqrt{b}의 2제곱을 계산하여 b을(를) 구합니다.

$$a-b=a-b$$

양쪽에 b을(를) 더합니다.

$$a-b+b=a$$

-b과(와) b을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$a=a$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$\text{true}$$

모든 b에 참입니다.

$$b\in \mathrm{R}$$