다음을 풀어보세요: (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

계산

$$10\sqrt{7}\approx 26.457513111$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{7}의 제곱은 7입니다.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

7과(와) 9을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{14}의 제곱은 14입니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

14=2\times 7을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\times 7}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{7} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

-2과(와) 2을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

14과(와) 2을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

16-4\sqrt{7}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

16에서 16을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

6\sqrt{7}과(와) 4\sqrt{7}을(를) 결합하여 10\sqrt{7}(을)를 구합니다.

$$10\sqrt{7}$$

확장

$$10 \sqrt{7} = 26.457513111$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{7}의 제곱은 7입니다.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

7과(와) 9을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{14}의 제곱은 14입니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

14=2\times 7을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\times 7}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{7} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

-2과(와) 2을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

14과(와) 2을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

16-4\sqrt{7}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

16에서 16을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

6\sqrt{7}과(와) 4\sqrt{7}을(를) 결합하여 10\sqrt{7}(을)를 구합니다.

$$10\sqrt{7}$$