다음을 풀어보세요: (sqrt{6}-sqrt{2})^2-frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$$

계산

$$6-3\sqrt{3}\approx 0.803847577$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

6=2\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

-2과(와) 2을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$6-4\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

분자와 분모를 \sqrt{6}-\sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}$$

\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6}을(를) 제곱합니다. \sqrt{2}을(를) 제곱합니다.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

6에서 2을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}$$

\sqrt{6}-\sqrt{2}과(와) \sqrt{6}-\sqrt{2}을(를) 곱하여 \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}(을)를 구합니다.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

6=2\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\times 3}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

-2과(와) 2을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4}$$

6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{8-4\sqrt{3}}{4}$$

8-4\sqrt{3}의 각 항을 4(으)로 나누어 2-\sqrt{3}을(를) 얻습니다.

$$8-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

2-\sqrt{3}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$8-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}$$

8에서 2을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.

$$6-4\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

-4\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 결합하여 -3\sqrt{3}(을)를 구합니다.

$$6-3\sqrt{3}$$

인수 분해

$$3 {(2 - \sqrt{3})} = 0.803847577$$