다음을 풀어보세요: (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

계산

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

해답 단계

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

5에서 3을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

6=2\times 3을(를) 인수 분해합니다. 곱의 제곱근 \sqrt{2\times 3}을(를) 제곱근의 곱 \sqrt{2}\sqrt{3}(으)로 다시 작성합니다.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}과(와) \sqrt{2}을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

6과(와) 2을(를) 더하여 8을(를) 구합니다.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

8+4\sqrt{3}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

2에서 8을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$-6-4\sqrt{3}$$