다음을 풀어보세요: (sqrt{32}+sqrt{05}-2sqrt{1/3})-(sqrt{1/8}-sqrt{75})

$$( \sqrt { 32 } + \sqrt { 05 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) - ( \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } - \sqrt { 75 } )$$

계산

$$\frac{13\sqrt{3}}{3}+\frac{15\sqrt{2}}{4}\approx 12.808854358$$

간단한 해답 단계

32=4^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{4^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 4^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

0과(와) 5을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

0의 제곱근을 계산하여 0을(를) 구합니다.

$$4\sqrt{2}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

나눗셈 \sqrt{\frac{1}{3}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{1}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 4\sqrt{2}+0에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)}{3} 및 \frac{-2\sqrt{3}}{3}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

3\left(4\sqrt{2}+0\right)-2\sqrt{3}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

나눗셈 \sqrt{\frac{1}{8}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

1의 제곱근을 계산하여 1을(를) 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

8=2^{2}\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 2}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{75}\right)$$

분자와 분모를 \sqrt{2}(으)로 곱하여 \frac{1}{2\sqrt{2}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{75}\right)$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{75}\right)$$

2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{75}\right)$$

75=5^{2}\times 3을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{5^{2}\times 3}의 제곱근을 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 5^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-5\sqrt{3}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. -5\sqrt{3}에 \frac{4}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{4} 및 \frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}$$

\sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3과(와) 4의 최소 공배수는 12입니다. \frac{12\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}에 \frac{4}{4}을(를) 곱합니다. \frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12}-\frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}{12} 및 \frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

4\left(12\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}}{12}$$

48\sqrt{2}-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3} 수식을 계산합니다.

$$\frac{45\sqrt{2}+52\sqrt{3}}{12}$$