다음을 풀어보세요: (sqrt{3})^2-2(1/2)^2-3/4(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 }$$

계산

$$-\frac{13}{3}\approx -4.333333333$$

해답 단계

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

2과(와) \frac{1}{4}을(를) 곱하여 \frac{1}{2}(을)를 구합니다.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

3에서 \frac{1}{2}을(를) 빼고 \frac{5}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

\frac{3}{4}과(와) 2을(를) 곱하여 \frac{3}{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

\frac{5}{2}에서 \frac{3}{2}을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

\frac{2\sqrt{3}}{3}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

4과(와) 3을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

4과(와) 12을(를) 곱하여 48(을)를 구합니다.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$1-\frac{48}{9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{48}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$1-\frac{16}{3}$$

1에서 \frac{16}{3}을(를) 빼고 -\frac{13}{3}을(를) 구합니다.

$$-\frac{13}{3}$$

인수 분해

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4.333333333333333$$