다음을 풀어보세요: (sqrt{2}-2)^2+sqrt{12/3}divsqrt{5/24}

$$( \sqrt { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { 1 \frac { 2 } { 3 } } \div \sqrt { \frac { 5 } { 24 } }$$

계산

$$6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{2}-2\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$2-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

2과(와) 4을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

1과(와) 3을(를) 곱하여 3(을)를 구합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

3과(와) 2을(를) 더하여 5을(를) 구합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{5}{3}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

\sqrt{5}와 \sqrt{3}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

나눗셈 \sqrt{\frac{5}{24}}의 제곱근을 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}} 제곱근으로 다시 작성 합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}}$$

24=2^{2}\times 6을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2^{2}\times 6}의 제곱근을 \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 2^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}}$$

분자와 분모를 \sqrt{6}(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}} 분모를 유리화합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

\sqrt{6}의 제곱은 6입니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\times 6}}$$

\sqrt{5}와 \sqrt{6}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{2\times 6}}$$

2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{12}}$$

\frac{\sqrt{15}}{3}에 \frac{\sqrt{30}}{12}의 역수를 곱하여 \frac{\sqrt{15}}{3}을(를) \frac{\sqrt{30}}{12}(으)로 나눕니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{15}\times 12}{3\sqrt{30}}$$

분자와 분모 모두에서 3을(를) 상쇄합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

분자와 분모를 \sqrt{30}(으)로 곱하여 \frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}} 분모를 유리화합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

\sqrt{30}의 제곱은 30입니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

30=15\times 2을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{15\times 2}의 제곱근을 \sqrt{15}\sqrt{2} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

\sqrt{15}과(와) \sqrt{15}을(를) 곱하여 15(을)를 구합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\times 15\sqrt{2}}{30}$$

4과(와) 15을(를) 곱하여 60(을)를 구합니다.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{60\sqrt{2}}{30}$$

60\sqrt{2}을(를) 30(으)로 나눠서 2\sqrt{2}을(를) 구합니다.

$$6-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-4\sqrt{2}과(와) 2\sqrt{2}을(를) 결합하여 -2\sqrt{2}(을)를 구합니다.

$$6-2\sqrt{2}$$