다음을 풀어보세요: (sqrt{2}+1)^3-(sqrt{2}-1)^3

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 3 } - ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 3 }$$

계산

$$14$$

해답 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}을(를) \left(\sqrt{2}+1\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+3\times 2+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

3과(와) 2을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+6+3\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

6과(와) 1을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)^{3}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}을(를) \left(\sqrt{2}-1\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}-1\right)$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-3\times 2+3\sqrt{2}-1\right)$$

-3과(와) 2을(를) 곱하여 -6(을)를 구합니다.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-6+3\sqrt{2}-1\right)$$

-6에서 1을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}\right)$$

\left(\sqrt{2}\right)^{3}-7+3\sqrt{2}의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{3}+7-3\sqrt{2}$$

\left(\sqrt{2}\right)^{3}과(와) -\left(\sqrt{2}\right)^{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$7+3\sqrt{2}+7-3\sqrt{2}$$

7과(와) 7을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.

$$14+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

3\sqrt{2}과(와) -3\sqrt{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$14$$

인수 분해

$$2\times 7$$