다음을 풀어보세요: (sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

계산 (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}\approx -0.898979486$$

해답 단계

-1의 제곱근을 계산하여 i을(를) 구합니다.

$$\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

-2=2\left(-1\right)을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\left(-1\right)}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{-1} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 정의에 따라 -1의 제곱근은 i입니다.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

-3=3\left(-1\right)을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3\left(-1\right)}의 제곱근을 \sqrt{3}\sqrt{-1} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 정의에 따라 -1의 제곱근은 i입니다.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

-1과(와) i을(를) 곱하여 -i(을)를 구합니다.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

-1의 제곱근을 계산하여 i을(를) 구합니다.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

-2=2\left(-1\right)을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{2\left(-1\right)}의 제곱근을 \sqrt{2}\sqrt{-1} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 정의에 따라 -1의 제곱근은 i입니다.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

-1과(와) i을(를) 곱하여 -i(을)를 구합니다.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

-3=3\left(-1\right)을(를) 인수 분해합니다. 제품 \sqrt{3\left(-1\right)}의 제곱근을 \sqrt{3}\sqrt{-1} 제곱근의 곱으로 다시 작성 합니다. 정의에 따라 -1의 제곱근은 i입니다.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}의 각 항과 i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$-1+\sqrt{2}+i\sqrt{3}i+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

i과(와) i을(를) 곱하여 -1(을)를 구합니다.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

i과(와) i을(를) 곱하여 -1(을)를 구합니다.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2}과(와) -\sqrt{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-1-\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$-1-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

-1과(와) 2을(를) 더하여 1을(를) 구합니다.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}와 \sqrt{2}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

-\sqrt{3}과(와) \sqrt{3}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}와 \sqrt{2}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

-\sqrt{6}과(와) -\sqrt{6}을(를) 결합하여 -2\sqrt{6}(을)를 구합니다.

$$1-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$1-2\sqrt{6}+3$$

1과(와) 3을(를) 더하여 4을(를) 구합니다.

$$4-2\sqrt{6}$$

실수부 (complex solution)

$$4-2\sqrt{6}$$

계산

$$\text{Indeterminate}$$