다음을 풀어보세요: (lambda^2+1)x+(lambda-1)y-3lambda^2+lambda-4=0

$$( \lambda ^ { 2 } + 1 ) x + ( \lambda - 1 ) y - 3 \lambda ^ { 2 } + \lambda - 4 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y\lambda -y-3\lambda ^{2}+\lambda -4}{\lambda ^{2}+1}\text{, }&\lambda \neq -i\text{ and }\lambda \neq i\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(\lambda =i\text{ or }\lambda =-i\right)\text{ and }y=-1\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 \lambda ^{2}+1에 x(을)를 곱합니다.

$$\lambda ^{2}x+x+\left(\lambda -1\right)y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

분배 법칙을 사용하여 \lambda -1에 y(을)를 곱합니다.

$$\lambda ^{2}x+x+\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

양쪽 모두에서 \lambda y을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$\lambda ^{2}x+x-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda y$$

양쪽에 y을(를) 더합니다.

$$\lambda ^{2}x+x-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda y+y$$

양쪽에 3\lambda ^{2}을(를) 더합니다.

$$\lambda ^{2}x+x+\lambda -4=-\lambda y+y+3\lambda ^{2}$$

양쪽 모두에서 \lambda 을(를) 뺍니다.

$$\lambda ^{2}x+x-4=-\lambda y+y+3\lambda ^{2}-\lambda$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$\lambda ^{2}x+x=-\lambda y+y+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$x\lambda ^{2}+x=-y\lambda +y+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

x이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(\lambda ^{2}+1\right)x=-y\lambda +y+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(\lambda ^{2}+1\right)x=4-\lambda +3\lambda ^{2}+y-y\lambda$$

양쪽을 \lambda ^{2}+1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(\lambda ^{2}+1\right)x}{\lambda ^{2}+1}=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}+y-y\lambda }{\lambda ^{2}+1}$$

\lambda ^{2}+1(으)로 나누면 \lambda ^{2}+1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}+y-y\lambda }{\lambda ^{2}+1}$$

y에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x\lambda ^{2}+x-3\lambda ^{2}+\lambda -4}{\lambda -1}\text{, }&\lambda \neq 1\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=3\text{ and }\lambda =1\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 \lambda ^{2}+1에 x(을)를 곱합니다.

$$\lambda ^{2}x+x+\left(\lambda -1\right)y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

분배 법칙을 사용하여 \lambda -1에 y(을)를 곱합니다.

$$\lambda ^{2}x+x+\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

양쪽 모두에서 \lambda ^{2}x을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x+\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda ^{2}x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda ^{2}x-x$$

양쪽에 3\lambda ^{2}을(를) 더합니다.

$$\lambda y-y+\lambda -4=-\lambda ^{2}x-x+3\lambda ^{2}$$

양쪽 모두에서 \lambda 을(를) 뺍니다.

$$\lambda y-y-4=-\lambda ^{2}x-x+3\lambda ^{2}-\lambda$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$\lambda y-y=-\lambda ^{2}x-x+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$y\lambda -y=-x\lambda ^{2}-x+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(\lambda -1\right)y=-x\lambda ^{2}-x+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(\lambda -1\right)y=4-\lambda +3\lambda ^{2}-x-x\lambda ^{2}$$

양쪽을 \lambda -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(\lambda -1\right)y}{\lambda -1}=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}-x-x\lambda ^{2}}{\lambda -1}$$

\lambda -1(으)로 나누면 \lambda -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}-x-x\lambda ^{2}}{\lambda -1}$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{y\lambda -y-3\lambda ^{2}+\lambda -4}{\lambda ^{2}+1}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 \lambda ^{2}+1에 x(을)를 곱합니다.

$$\lambda ^{2}x+x+\left(\lambda -1\right)y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

분배 법칙을 사용하여 \lambda -1에 y(을)를 곱합니다.

$$\lambda ^{2}x+x+\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

양쪽 모두에서 \lambda y을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$\lambda ^{2}x+x-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda y$$

양쪽에 y을(를) 더합니다.

$$\lambda ^{2}x+x-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda y+y$$

양쪽에 3\lambda ^{2}을(를) 더합니다.

$$\lambda ^{2}x+x+\lambda -4=-\lambda y+y+3\lambda ^{2}$$

양쪽 모두에서 \lambda 을(를) 뺍니다.

$$\lambda ^{2}x+x-4=-\lambda y+y+3\lambda ^{2}-\lambda$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$\lambda ^{2}x+x=-\lambda y+y+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$x\lambda ^{2}+x=-y\lambda +y+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

x이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(\lambda ^{2}+1\right)x=-y\lambda +y+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(\lambda ^{2}+1\right)x=4-\lambda +3\lambda ^{2}+y-y\lambda$$

양쪽을 \lambda ^{2}+1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(\lambda ^{2}+1\right)x}{\lambda ^{2}+1}=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}+y-y\lambda }{\lambda ^{2}+1}$$

\lambda ^{2}+1(으)로 나누면 \lambda ^{2}+1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}+y-y\lambda }{\lambda ^{2}+1}$$

y에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x\lambda ^{2}+x-3\lambda ^{2}+\lambda -4}{\lambda -1}\text{, }&\lambda \neq 1\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=3\text{ and }\lambda =1\end{matrix}\right.$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 \lambda ^{2}+1에 x(을)를 곱합니다.

$$\lambda ^{2}x+x+\left(\lambda -1\right)y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

분배 법칙을 사용하여 \lambda -1에 y(을)를 곱합니다.

$$\lambda ^{2}x+x+\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

양쪽 모두에서 \lambda ^{2}x을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x+\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda ^{2}x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda ^{2}x-x$$

양쪽에 3\lambda ^{2}을(를) 더합니다.

$$\lambda y-y+\lambda -4=-\lambda ^{2}x-x+3\lambda ^{2}$$

양쪽 모두에서 \lambda 을(를) 뺍니다.

$$\lambda y-y-4=-\lambda ^{2}x-x+3\lambda ^{2}-\lambda$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$\lambda y-y=-\lambda ^{2}x-x+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$y\lambda -y=-x\lambda ^{2}-x+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

y이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(\lambda -1\right)y=-x\lambda ^{2}-x+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

이 수식은 표준 형식입니다.

$$\left(\lambda -1\right)y=4-\lambda +3\lambda ^{2}-x-x\lambda ^{2}$$

양쪽을 \lambda -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(\lambda -1\right)y}{\lambda -1}=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}-x-x\lambda ^{2}}{\lambda -1}$$

\lambda -1(으)로 나누면 \lambda -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}-x-x\lambda ^{2}}{\lambda -1}$$