다음을 풀어보세요: (1/xdiv2)+1/x=1/16

$$( \frac{ 1 }{ x } \div 2)+ \frac{ 1 }{ x } = \frac{ 1 }{ 16 }$$

x에 대한 해

$$x=24$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x,16의 최소 공통 배수인 16x(으)로 곱합니다.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

8\times \frac{1}{x}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

\frac{8}{x}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 16에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

\frac{8x}{x} 및 \frac{16x}{x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

8x+16x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{24x}{x}=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

\frac{24x}{x} 및 \frac{xx}{x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

24x-xx에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$24x-x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(24-x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 24-x=0.

$$x=0 x=24$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=24$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x,16의 최소 공통 배수인 16x(으)로 곱합니다.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

8\times \frac{1}{x}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

\frac{8}{x}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 16에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

\frac{8x}{x} 및 \frac{16x}{x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

8x+16x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{24x}{x}=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

\frac{24x}{x} 및 \frac{xx}{x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

24x-xx에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$24x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+24x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 24을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

24^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-24±24}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-24±24}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-24±24}{-2}을(를) 풉니다. -24을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-24±24}{-2}을(를) 풉니다. -24에서 24을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

-48을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=24$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=24$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=24$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 2,x,16의 최소 공통 배수인 16x(으)로 곱합니다.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

8\times \frac{1}{x}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

\frac{8}{x}x을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 16에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

\frac{8x}{x} 및 \frac{16x}{x}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

8x+16x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{24x}{x}=x$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

\frac{24x}{x} 및 \frac{xx}{x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

24x-xx에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x을(를) 곱합니다.

$$24x-x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+24x=0$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

24을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-24x=\frac{0}{-1}$$

0을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-24x=0$$

x 항의 계수인 -24을(를) 2(으)로 나눠서 -12을(를) 구합니다. 그런 다음 -12의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-24x+144=144$$

인수 x^{2}-24x+144. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-12\right)^{2}=144$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

단순화합니다.

$$x-12=12 x-12=-12$$

수식의 양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$x=24 x=0$$

x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=24$$