다음을 풀어보세요: (x/x+1-x/x-1)1-x^2/2

$$( \frac { x } { x + 1 } - \frac { x } { x - 1 } ) \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 }$$

계산

$$x$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+1과(와) x-1의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)입니다. \frac{x}{x+1}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다. \frac{x}{x-1}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

x^{2}-x-x^{2}-x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}에 \frac{1-x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

분자와 분모 모두에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

-1-x의 음수 부호를 추출합니다.

$$\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 \left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 상쇄합니다.

$$-\left(-1\right)x$$

식을 확장합니다.

$$x$$

x 관련 미분

$$1$$

미분 계수의 정의를 사용한 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. x+1과(와) x-1의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)입니다. \frac{x}{x+1}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다. \frac{x}{x-1}에 \frac{x+1}{x+1}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

x^{2}-x-x^{2}-x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}에 \frac{1-x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2})$$

분자와 분모 모두에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}에서 인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

-1-x의 음수 부호를 추출합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

분자와 분모 모두에서 \left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\left(-1\right)x)$$

식을 확장합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$x^{1-1}$$

1에서 1을(를) 뺍니다.

$$x^{0}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$1$$