다음을 풀어보세요: (a+3b/a^{2-3ab}-a-3b/a^2+3ab)*a^2-9b^2/2a^2

$$( \frac { a + 3 b } { a ^ { 2 } - 3 a b } - \frac { a - 3 b } { a ^ { 2 } + 3 a b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } }$$

계산

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

간단한 해답 단계

a^{2}-3ab을(를) 인수 분해합니다. a^{2}+3ab을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a\left(a-3b\right)과(와) a\left(a+3b\right)의 최소 공배수는 a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)입니다. \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}에 \frac{a+3b}{a+3b}을(를) 곱합니다. \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}에 \frac{a-3b}{a-3b}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} 및 \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 a을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}에 \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 \left(a-3b\right)\left(a+3b\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

확장

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

간단한 해답 단계

a^{2}-3ab을(를) 인수 분해합니다. a^{2}+3ab을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. a\left(a-3b\right)과(와) a\left(a+3b\right)의 최소 공배수는 a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)입니다. \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}에 \frac{a+3b}{a+3b}을(를) 곱합니다. \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}에 \frac{a-3b}{a-3b}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} 및 \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 a을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}에 \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 2을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

인수 분해되지 않은 식을 인수 분해합니다.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

분자와 분모 모두에서 \left(a-3b\right)\left(a+3b\right)을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$