다음을 풀어보세요: (9-1/3*4/3^2)+(4-1/3*4/4^2)+(frac{5-1}{3}*frac{4}{5^3})+(frac{6*1}{3}*frac{4}{6^2})+(frac{2*1}{3}*frac{4}{22})

$$( \frac { 9 - 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 3 ^ { 2 } } ) + ( \frac { 4 - 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 4 ^ { 2 } } ) + ( \frac { 5 - 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 5 ^ { 3 } } ) + ( \frac { 6 \cdot 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 6 ^ { 2 } } ) + ( \frac { 2 \cdot 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 22 } )$$

계산

$$\frac{270461}{148500}\approx 1.821286195$$

해답 단계

4^{2}을(를) 4\times 4(으)로 다시 작성합니다. 분자와 분모 모두에서 4을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{9-1}{3}\times \frac{4}{3^{2}}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

9에서 1을(를) 빼고 8을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{3}\times \frac{4}{3^{2}}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$\frac{8}{3}\times \frac{4}{9}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{8}{3}에 \frac{4}{9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{8\times 4}{3\times 9}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

분수 \frac{8\times 4}{3\times 9}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{32}{27}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

4에서 1을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$\frac{32}{27}+\frac{3}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

3을(를) 3(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다.

$$\frac{32}{27}+1\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

1과(와) \frac{1}{4}을(를) 곱하여 \frac{1}{4}(을)를 구합니다.

$$\frac{32}{27}+\frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

27과(와) 4의 최소 공배수는 108입니다. \frac{32}{27} 및 \frac{1}{4}을(를) 분모 108의 분수로 변환합니다.

$$\frac{128}{108}+\frac{27}{108}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

\frac{128}{108} 및 \frac{27}{108}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{128+27}{108}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

128과(와) 27을(를) 더하여 155을(를) 구합니다.

$$\frac{155}{108}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

5에서 1을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.

$$\frac{155}{108}+\frac{4}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

5의 3제곱을 계산하여 125을(를) 구합니다.

$$\frac{155}{108}+\frac{4}{3}\times \frac{4}{125}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{4}{3}에 \frac{4}{125}을(를) 곱합니다.

$$\frac{155}{108}+\frac{4\times 4}{3\times 125}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

분수 \frac{4\times 4}{3\times 125}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{155}{108}+\frac{16}{375}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

108과(와) 375의 최소 공배수는 13500입니다. \frac{155}{108} 및 \frac{16}{375}을(를) 분모 13500의 분수로 변환합니다.

$$\frac{19375}{13500}+\frac{576}{13500}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

\frac{19375}{13500} 및 \frac{576}{13500}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{19375+576}{13500}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

19375과(와) 576을(를) 더하여 19951을(를) 구합니다.

$$\frac{19951}{13500}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

6과(와) 1을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\frac{19951}{13500}+\frac{6}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

6을(를) 3(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다.

$$\frac{19951}{13500}+2\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$\frac{19951}{13500}+2\times \frac{4}{36}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{36}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{19951}{13500}+2\times \frac{1}{9}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

2과(와) \frac{1}{9}을(를) 곱하여 \frac{2}{9}(을)를 구합니다.

$$\frac{19951}{13500}+\frac{2}{9}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

13500과(와) 9의 최소 공배수는 13500입니다. \frac{19951}{13500} 및 \frac{2}{9}을(를) 분모 13500의 분수로 변환합니다.

$$\frac{19951}{13500}+\frac{3000}{13500}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

\frac{19951}{13500} 및 \frac{3000}{13500}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{19951+3000}{13500}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

19951과(와) 3000을(를) 더하여 22951을(를) 구합니다.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

2과(와) 1을(를) 곱하여 2(을)를 구합니다.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{2}{3}\times \frac{4}{22}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{22}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{2}{3}\times \frac{2}{11}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2}{3}에 \frac{2}{11}을(를) 곱합니다.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{2\times 2}{3\times 11}$$

분수 \frac{2\times 2}{3\times 11}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{4}{33}$$

13500과(와) 33의 최소 공배수는 148500입니다. \frac{22951}{13500} 및 \frac{4}{33}을(를) 분모 148500의 분수로 변환합니다.

$$\frac{252461}{148500}+\frac{18000}{148500}$$

\frac{252461}{148500} 및 \frac{18000}{148500}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{252461+18000}{148500}$$

252461과(와) 18000을(를) 더하여 270461을(를) 구합니다.

$$\frac{270461}{148500}$$

인수 분해

$$\frac{270461}{2 ^ {2} \cdot 3 ^ {3} \cdot 5 ^ {3} \cdot 11} = 1\frac{121961}{148500} = 1.8212861952861952$$