다음을 풀어보세요: (frac{8k^{2}}{3+4k^2})^2-44k^2-12/3+4k^2

$$( \frac { 8 k ^ { 2 } } { 3 + 4 k ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 4 \frac { 4 k ^ { 2 } - 12 } { 3 + 4 k ^ { 2 } }$$

계산

$$\frac{144\left(k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

간단한 해답 단계

\frac{8k^{2}}{3+4k^{2}}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}$$

4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}-12\right)}{3+4k^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 4k^{2}-12(을)를 곱합니다.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(3+4k^{2}\right)^{2}과(와) 3+4k^{2}의 최소 공배수는 \left(4k^{2}+3\right)^{2}입니다. \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}에 \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} 및 \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(8k^{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

8의 2제곱을 계산하여 64을(를) 구합니다.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(3+4k^{2}\right)^{2}과(와) 3+4k^{2}의 최소 공배수는 \left(4k^{2}+3\right)^{2}입니다. \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}에 \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} 및 \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{144k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(4k^{2}+3\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{144k^{2}+144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$

확장

$$\frac{144\left(k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

간단한 해답 단계

\frac{8k^{2}}{3+4k^{2}}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}$$

4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}-12\right)}{3+4k^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 4에 4k^{2}-12(을)를 곱합니다.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(3+4k^{2}\right)^{2}과(와) 3+4k^{2}의 최소 공배수는 \left(4k^{2}+3\right)^{2}입니다. \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}에 \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} 및 \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(8k^{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

8의 2제곱을 계산하여 64을(를) 구합니다.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. \left(3+4k^{2}\right)^{2}과(와) 3+4k^{2}의 최소 공배수는 \left(4k^{2}+3\right)^{2}입니다. \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}에 \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} 및 \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{144k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(4k^{2}+3\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{144k^{2}+144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$