다음을 풀어보세요: (5/2-1/3-7/4)5/9-(frac{1}{2}*frac{5}{4}-frac{2}{3}:10):(frac{2}{5}+frac{1}{2}:frac{3}{4})

$$( \frac { 5 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } - \frac { 7 } { 4 } ) \frac { 5 } { 9 } - ( \frac { 1 } { 2 } \cdot \frac { 5 } { 4 } - \frac { 2 } { 3 } : 10 ) : ( \frac { 2 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } : \frac { 3 } { 4 } )$$

계산

$$-\frac{1009}{3456}\approx -0.291956019$$

해답 단계

2과(와) 3의 최소 공배수는 6입니다. \frac{5}{2} 및 \frac{1}{3}을(를) 분모 6의 분수로 변환합니다.

$$\left(\frac{15}{6}-\frac{2}{6}-\frac{7}{4}\right)\times \frac{5}{9}-\frac{\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}-\frac{\frac{2}{3}}{10}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

\frac{15}{6} 및 \frac{2}{6}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\left(\frac{15-2}{6}-\frac{7}{4}\right)\times \frac{5}{9}-\frac{\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}-\frac{\frac{2}{3}}{10}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

15에서 2을(를) 빼고 13을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{13}{6}-\frac{7}{4}\right)\times \frac{5}{9}-\frac{\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}-\frac{\frac{2}{3}}{10}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

6과(와) 4의 최소 공배수는 12입니다. \frac{13}{6} 및 \frac{7}{4}을(를) 분모 12의 분수로 변환합니다.

$$\left(\frac{26}{12}-\frac{21}{12}\right)\times \frac{5}{9}-\frac{\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}-\frac{\frac{2}{3}}{10}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

\frac{26}{12} 및 \frac{21}{12}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{26-21}{12}\times \frac{5}{9}-\frac{\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}-\frac{\frac{2}{3}}{10}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

26에서 21을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$\frac{5}{12}\times \frac{5}{9}-\frac{\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}-\frac{\frac{2}{3}}{10}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5}{12}에 \frac{5}{9}을(를) 곱합니다.

$$\frac{5\times 5}{12\times 9}-\frac{\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}-\frac{\frac{2}{3}}{10}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

분수 \frac{5\times 5}{12\times 9}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}-\frac{\frac{2}{3}}{10}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2}에 \frac{5}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{1\times 5}{2\times 4}-\frac{\frac{2}{3}}{10}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

분수 \frac{1\times 5}{2\times 4}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{5}{8}-\frac{\frac{2}{3}}{10}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

\frac{\frac{2}{3}}{10}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{5}{8}-\frac{2}{3\times 10}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

3과(와) 10을(를) 곱하여 30(을)를 구합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{5}{8}-\frac{2}{30}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{30}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{5}{8}-\frac{1}{15}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

8과(와) 15의 최소 공배수는 120입니다. \frac{5}{8} 및 \frac{1}{15}을(를) 분모 120의 분수로 변환합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{75}{120}-\frac{8}{120}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

\frac{75}{120} 및 \frac{8}{120}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{75-8}{120}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

75에서 8을(를) 빼고 67을(를) 구합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{67}{120}}{\frac{2}{5}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}}$$

\frac{1}{2}에 \frac{3}{4}의 역수를 곱하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{3}{4}(으)로 나눕니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{67}{120}}{\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{1}{2}에 \frac{4}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{67}{120}}{\frac{2}{5}+\frac{1\times 4}{2\times 3}}$$

분수 \frac{1\times 4}{2\times 3}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{67}{120}}{\frac{2}{5}+\frac{4}{6}}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{67}{120}}{\frac{2}{5}+\frac{2}{3}}$$

5과(와) 3의 최소 공배수는 15입니다. \frac{2}{5} 및 \frac{2}{3}을(를) 분모 15의 분수로 변환합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{67}{120}}{\frac{6}{15}+\frac{10}{15}}$$

\frac{6}{15} 및 \frac{10}{15}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{67}{120}}{\frac{6+10}{15}}$$

6과(와) 10을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{\frac{67}{120}}{\frac{16}{15}}$$

\frac{67}{120}에 \frac{16}{15}의 역수를 곱하여 \frac{67}{120}을(를) \frac{16}{15}(으)로 나눕니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{67}{120}\times \frac{15}{16}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{67}{120}에 \frac{15}{16}을(를) 곱합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{67\times 15}{120\times 16}$$

분수 \frac{67\times 15}{120\times 16}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{1005}{1920}$$

15을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{1005}{1920}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{25}{108}-\frac{67}{128}$$

108과(와) 128의 최소 공배수는 3456입니다. \frac{25}{108} 및 \frac{67}{128}을(를) 분모 3456의 분수로 변환합니다.

$$\frac{800}{3456}-\frac{1809}{3456}$$

\frac{800}{3456} 및 \frac{1809}{3456}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{800-1809}{3456}$$

800에서 1809을(를) 빼고 -1009을(를) 구합니다.

$$-\frac{1009}{3456}$$

인수 분해

$$-\frac{1009}{3456} = -0.29195601851851855$$