다음을 풀어보세요: (5/10+3/3)^2:(15/9)^2+[(7/10:frac{84}{30}+frac{24}{9}:frac{4}{9})+frac{2}{27}+frac{5}{12}]

$$( \frac { 5 } { 10 } + \frac { 3 } { 3 } ) ^ { 2 } : ( \frac { 15 } { 9 } ) ^ { 2 } + [ ( \frac { 7 } { 10 } : \frac { 84 } { 30 } + \frac { 24 } { 9 } : \frac { 4 } { 9 } ) + \frac { 2 } { 27 } + \frac { 5 } { 12 } ]$$

계산

$$\frac{20387}{2700}\approx 7.550740741$$

해답 단계

3을(를) 3(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\frac{5}{10}+1\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{\left(\frac{1}{2}+1\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{1}{2}과(와) 1을(를) 더하여 \frac{3}{2}을(를) 구합니다.

$$\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{3}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{9}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{9}{4}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{15}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{\frac{9}{4}}{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{5}{3}의 2제곱을 계산하여 \frac{25}{9}을(를) 구합니다.

$$\frac{\frac{9}{4}}{\frac{25}{9}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{9}{4}에 \frac{25}{9}의 역수를 곱하여 \frac{9}{4}을(를) \frac{25}{9}(으)로 나눕니다.

$$\frac{9}{4}\times \frac{9}{25}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{9}{4}과(와) \frac{9}{25}을(를) 곱하여 \frac{81}{100}(을)를 구합니다.

$$\frac{81}{100}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{7}{10}에 \frac{84}{30}의 역수를 곱하여 \frac{7}{10}을(를) \frac{84}{30}(으)로 나눕니다.

$$\frac{81}{100}+\frac{7\times 30}{10\times 84}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

분자와 분모 모두에서 3\times 7\times 10을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{81}{100}+\frac{1}{4}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{81}{100}과(와) \frac{1}{4}을(를) 더하여 \frac{53}{50}을(를) 구합니다.

$$\frac{53}{50}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{24}{9}에 \frac{4}{9}의 역수를 곱하여 \frac{24}{9}을(를) \frac{4}{9}(으)로 나눕니다.

$$\frac{53}{50}+\frac{24\times 9}{9\times 4}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

분자와 분모 모두에서 3\times 3\times 4을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{53}{50}+2\times 3+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

2과(와) 3을(를) 곱하여 6(을)를 구합니다.

$$\frac{53}{50}+6+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{53}{50}과(와) 6을(를) 더하여 \frac{353}{50}을(를) 구합니다.

$$\frac{353}{50}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{353}{50}과(와) \frac{2}{27}을(를) 더하여 \frac{9631}{1350}을(를) 구합니다.

$$\frac{9631}{1350}+\frac{5}{12}$$

\frac{9631}{1350}과(와) \frac{5}{12}을(를) 더하여 \frac{20387}{2700}을(를) 구합니다.

$$\frac{20387}{2700}$$

인수 분해

$$\frac{19 \cdot 29 \cdot 37}{2 ^ {2} \cdot 3 ^ {3} \cdot 5 ^ {2}} = 7\frac{1487}{2700} = 7.550740740740741$$