다음을 풀어보세요: (2/5)^x=125/8

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

양쪽을 \log(\frac{2}{5})(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$