다음을 풀어보세요: (2/3)^{-4}*(2/3)^{-3}*(-3/2)^-5+8[(2-1/4)frac{1}{7}-frac{3}{4}]+[(-frac{3}{2})^2*(frac{1}{3})^2]^-1

$$( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { - 4 } \cdot ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { - 3 } \cdot ( - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { - 5 } + 8 [ ( 2 - \frac { 1 } { 4 } ) \frac { 1 } { 7 } - \frac { 3 } { 4 } ] + [ ( - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 }$$

계산

$$-\frac{9}{4}=-2.25$$

해답 단계

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. -4과(와) -3을(를) 더하여 -7을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{-7}\left(-\frac{3}{2}\right)^{-5}+8\left(\left(2-\frac{1}{4}\right)\times \frac{1}{7}-\frac{3}{4}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

\frac{2}{3}의 -7제곱을 계산하여 \frac{2187}{128}을(를) 구합니다.

$$\frac{2187}{128}\left(-\frac{3}{2}\right)^{-5}+8\left(\left(2-\frac{1}{4}\right)\times \frac{1}{7}-\frac{3}{4}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

-\frac{3}{2}의 -5제곱을 계산하여 -\frac{32}{243}을(를) 구합니다.

$$\frac{2187}{128}\left(-\frac{32}{243}\right)+8\left(\left(2-\frac{1}{4}\right)\times \frac{1}{7}-\frac{3}{4}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

\frac{2187}{128}과(와) -\frac{32}{243}을(를) 곱하여 -\frac{9}{4}(을)를 구합니다.

$$-\frac{9}{4}+8\left(\left(2-\frac{1}{4}\right)\times \frac{1}{7}-\frac{3}{4}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

2에서 \frac{1}{4}을(를) 빼고 \frac{7}{4}을(를) 구합니다.

$$-\frac{9}{4}+8\left(\frac{7}{4}\times \frac{1}{7}-\frac{3}{4}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

\frac{7}{4}과(와) \frac{1}{7}을(를) 곱하여 \frac{1}{4}(을)를 구합니다.

$$-\frac{9}{4}+8\left(\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

\frac{1}{4}에서 \frac{3}{4}을(를) 빼고 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다.

$$-\frac{9}{4}+8\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

8과(와) -\frac{1}{2}을(를) 곱하여 -4(을)를 구합니다.

$$-\frac{9}{4}-4+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

-\frac{9}{4}에서 4을(를) 빼고 -\frac{25}{4}을(를) 구합니다.

$$-\frac{25}{4}+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

-\frac{3}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{9}{4}을(를) 구합니다.

$$-\frac{25}{4}+\left(\frac{9}{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

\frac{1}{3}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{9}을(를) 구합니다.

$$-\frac{25}{4}+\left(\frac{9}{4}\times \frac{1}{9}\right)^{-1}$$

\frac{9}{4}과(와) \frac{1}{9}을(를) 곱하여 \frac{1}{4}(을)를 구합니다.

$$-\frac{25}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}$$

\frac{1}{4}의 -1제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$-\frac{25}{4}+4$$

-\frac{25}{4}과(와) 4을(를) 더하여 -\frac{9}{4}을(를) 구합니다.

$$-\frac{9}{4}$$

인수 분해

$$-\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$