다음을 풀어보세요: (12/y)^2+5y^2=16

$$( \frac { 12 } { y } ) ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } = 16$$

y에 대한 해

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157-1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157-1.372327065i$$

근의 공식을 사용한 단계

\frac{12}{y}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+5y^{2}=16$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 5y^{2}에 \frac{y^{2}}{y^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+\frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

\frac{12^{2}}{y^{2}} 및 \frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{12^{2}+5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

12^{2}+5y^{2}y^{2}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{12^{2}+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

12^{2}+5y^{4}의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 16에 \frac{y^{2}}{y^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

\frac{144+5y^{4}}{y^{2}} 및 \frac{16y^{2}}{y^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{144+5y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 y^{2}을(를) 곱합니다.

$$144+5y^{4}-16y^{2}=0$$

y^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$5t^{2}-16t+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 5(으)로, b을(를) -16(으)로, c을(를) 144(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 144}}{2\times 5}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{8+4\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-4\sqrt{41}i+8}{5}$$

y=t^{2} 후에는 각 t에 대한 y=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}$$

y 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다.

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0$$