다음을 풀어보세요: (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

계산

$$\frac{14}{3}\approx 4.666666667$$

간단한 해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{10}{\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

10\sqrt{5}을(를) 5(으)로 나눠서 2\sqrt{5}을(를) 구합니다.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{5}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 2\sqrt{5}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} 및 \frac{5\sqrt{3}}{3}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

분자와 분모를 \sqrt{3}(으)로 곱하여 \frac{2}{\sqrt{3}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

분자와 분모를 \sqrt{5}(으)로 곱하여 \frac{4}{\sqrt{5}} 분모를 유리화합니다.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 3과(와) 5의 최소 공배수는 15입니다. \frac{2\sqrt{3}}{3}에 \frac{5}{5}을(를) 곱합니다. \frac{4\sqrt{5}}{5}에 \frac{3}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} 및 \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}에 \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

3과(와) 15을(를) 곱하여 45(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

6\sqrt{5}-5\sqrt{3}의 각 항과 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}의 각 항을 곱하여 분배 법칙을 적용합니다.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3}와 \sqrt{5}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

72과(와) 5을(를) 곱하여 360(을)를 구합니다.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

-50과(와) 3을(를) 곱하여 -150(을)를 구합니다.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

360에서 150을(를) 빼고 210을(를) 구합니다.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

\sqrt{3}와 \sqrt{5}를 곱하려면 제곱근 아래에 숫자를 곱합니다.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

60\sqrt{15}과(와) -60\sqrt{15}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{210}{45}$$

15을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{210}{45}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$\frac{14}{3}$$

인수 분해

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4.666666666666667$$