다음을 풀어보세요: (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=2$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

\frac{1}{x}과(와) \frac{1}{x}을(를) 결합하여 2\times \frac{1}{x}(을)를 구합니다.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

2\times \frac{1}{x}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

\frac{2}{x}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x^{2}을(를) 곱합니다.

$$4=x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=2 x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

\frac{1}{x}과(와) \frac{1}{x}을(를) 결합하여 2\times \frac{1}{x}(을)를 구합니다.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

2\times \frac{1}{x}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

\frac{2}{x}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{x^{2}}{x^{2}}을(를) 곱합니다.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

\frac{4}{x^{2}} 및 \frac{x^{2}}{x^{2}}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x^{2}을(를) 곱합니다.

$$4-x^{2}=0$$

x^{2} 항은 있지만 x 항은 없는 이와 같은 이차수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 풀 수 있습니다(표준 형식 ax^{2}+bx+c=0으로 바꾼 후).

$$-x^{2}+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 0을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±4}{-2}을(를) 풉니다. 4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±4}{-2}을(를) 풉니다. -4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=2$$