다음을 풀어보세요: (1/2x-1)^2+(1/2x-1)(1/2x+1)+(1/2x+1)^2+(-frac{1}{2}x-1)(-frac{1}{2}x+1)

$$( \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) ( \frac { 1 } { 2 } x + 1 ) + ( \frac { 1 } { 2 } x + 1 ) ^ { 2 } + ( - \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) ( - \frac { 1 } { 2 } x + 1 )$$

계산

$$x^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\frac{1}{2}x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+1\right)+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\frac{1}{4}x^{2}-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

\frac{1}{4}x^{2}과(와) \frac{1}{4}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{1}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+1-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}-1$$

\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}-1$$

-\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\frac{1}{4}x^{2}-1$$

\frac{1}{2}x^{2}과(와) \frac{1}{4}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{3}{4}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}-1$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x+\frac{1}{4}x^{2}+x+1-1$$

\frac{3}{4}x^{2}과(와) \frac{1}{4}x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-x+x+1-1$$

-x과(와) x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+1-1$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}$$

확장

$$x^{2}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(\frac{1}{2}x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+1\right)+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+1+\frac{1}{4}x^{2}-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

\frac{1}{4}x^{2}과(와) \frac{1}{4}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{1}{2}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+1-1+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)$$

\left(-\frac{1}{2}x-1\right)\left(-\frac{1}{2}x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}-1$$

\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}-1$$

-\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}+\frac{1}{4}x^{2}-1$$

\frac{1}{2}x^{2}과(와) \frac{1}{4}x^{2}을(를) 결합하여 \frac{3}{4}x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x+\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}-1$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x+\frac{1}{4}x^{2}+x+1-1$$

\frac{3}{4}x^{2}과(와) \frac{1}{4}x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-x+x+1-1$$

-x과(와) x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}+1-1$$

1에서 1을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$x^{2}$$