다음을 풀어보세요: (1/2x)^2+6=x^2

$$( \frac { 1 } { 2 } x ) ^ { 2 } + 6 = x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}\approx -2.828427125$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}+6=x^{2}$$

\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}+6=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}+6-x^{2}=0$$

\frac{1}{4}x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -\frac{3}{4}x^{2}(을)를 구합니다.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+6=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-\frac{3}{4}x^{2}=-6$$

양쪽에 -\frac{3}{4}의 역수인 -\frac{4}{3}(을)를 곱합니다.

$$x^{2}=-6\left(-\frac{4}{3}\right)$$

-6과(와) -\frac{4}{3}을(를) 곱하여 8(을)를 구합니다.

$$x^{2}=8$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=2\sqrt{2} x=-2\sqrt{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}+6=x^{2}$$

\frac{1}{2}의 2제곱을 계산하여 \frac{1}{4}을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}+6=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{4}x^{2}+6-x^{2}=0$$

\frac{1}{4}x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -\frac{3}{4}x^{2}(을)를 구합니다.

$$-\frac{3}{4}x^{2}+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{3}{4}을(를) a로, 0을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 6}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 6}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

-4에 -\frac{3}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{3\times 6}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

3에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{18}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

18의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±3\sqrt{2}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

2에 -\frac{3}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±3\sqrt{2}}{-\frac{3}{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±3\sqrt{2}}{-\frac{3}{2}}을(를) 풉니다.

$$x=-2\sqrt{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±3\sqrt{2}}{-\frac{3}{2}}을(를) 풉니다.

$$x=2\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}$$