다음을 풀어보세요: (1/2x^2-4x^-1)^3

$$( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x ^ { - 1 } ) ^ { 3 }$$

계산

$$\frac{\left(\frac{x^{3}-8}{x}\right)^{3}}{8}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}을(를) \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 3을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 4과(와) -1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. -1과(와) 2을(를) 곱하여 -2을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

x^{2}과(와) x^{-2}을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. -1과(와) 3을(를) 곱하여 -3을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$

확장

$$\frac{x^{6}}{8}-3x^{3}+24-\frac{64}{x^{3}}$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}을(를) \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 3을(를) 곱하여 6을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다. 4과(와) -1을(를) 더하여 3을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. -1과(와) 2을(를) 곱하여 -2을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

x^{2}과(와) x^{-2}을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. -1과(와) 3을(를) 곱하여 -3을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$