x에 대한 해 (complex solution)
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i
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\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{2}-x에 x(을)를 곱합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1을(를) 분수 \frac{5}{5}으(로) 변환합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{5}{5} 및 \frac{1}{5}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
5에서 1을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2}{7}에 \frac{4}{5}을(를) 곱합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
분수 \frac{2\times 4}{7\times 5}에서 곱하기를 합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1을(를) 분수 \frac{5}{5}으(로) 변환합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{5}{5} 및 \frac{3}{5}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
5에서 3을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}
1을(를) 분수 \frac{5}{5}으(로) 변환합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}
\frac{5}{5} 및 \frac{2}{5}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}
5과(와) 2을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}
\frac{2}{5}에 \frac{7}{5}의 역수를 곱하여 \frac{2}{5}을(를) \frac{7}{5}(으)로 나눕니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2}{5}에 \frac{5}{7}을(를) 곱합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}
분자와 분모 모두에서 5을(를) 상쇄합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}
\frac{8}{35}에 \frac{2}{7}의 역수를 곱하여 \frac{8}{35}을(를) \frac{2}{7}(으)로 나눕니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{8}{35}에 \frac{7}{2}을(를) 곱합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}
분수 \frac{8\times 7}{35\times 2}에서 곱하기를 합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}
14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{56}{70}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0
양쪽 모두에서 \frac{4}{5}을(를) 뺍니다.
-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, \frac{1}{2}을(를) b로, -\frac{4}{5}을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
-4에 -1을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}
4에 -\frac{4}{5}을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{4}을(를) -\frac{16}{5}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}
-\frac{59}{20}의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}
2에 -1을(를) 곱합니다.
x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}을(를) 풉니다. -\frac{1}{2}을(를) \frac{i\sqrt{295}}{10}에 추가합니다.
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10}을(를) -2(으)로 나눕니다.
x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}을(를) 풉니다. -\frac{1}{2}에서 \frac{i\sqrt{295}}{10}을(를) 뺍니다.
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10}을(를) -2(으)로 나눕니다.
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
수식이 이제 해결되었습니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{2}-x에 x(을)를 곱합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1을(를) 분수 \frac{5}{5}으(로) 변환합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{5}{5} 및 \frac{1}{5}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
5에서 1을(를) 빼고 4을(를) 구합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2}{7}에 \frac{4}{5}을(를) 곱합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
분수 \frac{2\times 4}{7\times 5}에서 곱하기를 합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
1을(를) 분수 \frac{5}{5}으(로) 변환합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{5}{5} 및 \frac{3}{5}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
5에서 3을(를) 빼고 2을(를) 구합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}
1을(를) 분수 \frac{5}{5}으(로) 변환합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}
\frac{5}{5} 및 \frac{2}{5}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}
5과(와) 2을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}
\frac{2}{5}에 \frac{7}{5}의 역수를 곱하여 \frac{2}{5}을(를) \frac{7}{5}(으)로 나눕니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2}{5}에 \frac{5}{7}을(를) 곱합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}
분자와 분모 모두에서 5을(를) 상쇄합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}
\frac{8}{35}에 \frac{2}{7}의 역수를 곱하여 \frac{8}{35}을(를) \frac{2}{7}(으)로 나눕니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{8}{35}에 \frac{7}{2}을(를) 곱합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}
분수 \frac{8\times 7}{35\times 2}에서 곱하기를 합니다.
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}
14을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{56}{70}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
양쪽을 -1(으)로 나눕니다.
x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
\frac{1}{2}을(를) -1(으)로 나눕니다.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}
\frac{4}{5}을(를) -1(으)로 나눕니다.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{4}{5}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}
인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}
단순화합니다.
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}