다음을 풀어보세요: (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

양쪽을 \log(\frac{1}{16})(으)로 나눕니다.

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$