다음을 풀어보세요: (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

계산

$$\frac{1}{x}$$

간단한 해답 단계

1-x^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1+x과(와) \left(x-1\right)\left(-x-1\right)의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)입니다. \frac{1}{1+x}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다. \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}에 \frac{-1}{-1}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

x-1-2x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

-x-1의 음수 부호를 추출합니다.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

분자와 분모 모두에서 x+1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

\frac{1}{x} 및 \frac{x}{x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-1}{x-1}에 \frac{1-x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

1-x의 음수 부호를 추출합니다.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x-1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

-1과(와) -1을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{x}$$

확장

$$\frac{1}{x}$$

간단한 해답 단계

1-x^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1+x과(와) \left(x-1\right)\left(-x-1\right)의 최소 공배수는 \left(x-1\right)\left(x+1\right)입니다. \frac{1}{1+x}에 \frac{x-1}{x-1}을(를) 곱합니다. \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}에 \frac{-1}{-1}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 및 \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

x-1-2x의 동류항을 결합합니다.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

-x-1의 음수 부호를 추출합니다.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

분자와 분모 모두에서 x+1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 1에 \frac{x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

\frac{1}{x} 및 \frac{x}{x}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-1}{x-1}에 \frac{1-x}{x}을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

1-x의 음수 부호를 추출합니다.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

분자와 분모 모두에서 x-1을(를) 상쇄합니다.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

-1과(와) -1을(를) 곱하여 1(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{x}$$