다음을 풀어보세요: (-1/2+1/2isqrt{3})^2

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

계산

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

해답 단계

분수 \frac{-1}{2}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{1}{2}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

-\frac{1}{4}과(와) 3을(를) 곱하여 -\frac{3}{4}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

\frac{1}{4}에서 \frac{3}{4}을(를) 빼고 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

확장

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

해답 단계

분수 \frac{-1}{2}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{1}{2}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}의 제곱은 3입니다.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

-\frac{1}{4}과(와) 3을(를) 곱하여 -\frac{3}{4}(을)를 구합니다.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

\frac{1}{4}에서 \frac{3}{4}을(를) 빼고 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$