다음을 풀어보세요: (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

계산

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0.007270393$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{2}+18(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} 분모를 유리화합니다.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2}을(를) 제곱합니다. 18을(를) 제곱합니다.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

2에서 324을(를) 빼고 -322을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

2과(와) 324을(를) 더하여 326을(를) 구합니다.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

-322의 2제곱을 계산하여 103684을(를) 구합니다.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

2\left(326+36\sqrt{2}\right)을(를) 103684(으)로 나눠서 \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{51842}에 326+36\sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

확장

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0.007270392505023561$$

해답 단계

분자와 분모를 \sqrt{2}+18(으)로 곱하여 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} 분모를 유리화합니다.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2}을(를) 제곱합니다. 18을(를) 제곱합니다.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

2에서 324을(를) 빼고 -322을(를) 구합니다.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}을(를) 제곱하려면 분자와 분모를 모두 제곱한 다음 나누세요.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2}의 제곱은 2입니다.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

2과(와) 324을(를) 더하여 326을(를) 구합니다.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

-322의 2제곱을 계산하여 103684을(를) 구합니다.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

2\left(326+36\sqrt{2}\right)을(를) 103684(으)로 나눠서 \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)을(를) 구합니다.

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{51842}에 326+36\sqrt{2}(을)를 곱합니다.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$