다음을 풀어보세요: x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{3}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-9t+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -9(으)로, c을(를) 8(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{9±7}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=8 t=1$$

x=t^{3} 이후, 각 t에 대한 수식을 계산하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{3}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-9t+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -9(으)로, c을(를) 8(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{9±7}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=8 t=1$$

x=t^{3} 후에는 각 t에 대한 x=\sqrt[3]{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=2 x=1$$