다음을 풀어보세요: x^5-x^3-x^2+1

$${ x }^{ 5 } - { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } +1$$

인수 분해

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}+x+1\right)$$

해답 단계

x^{5}-x^{3}-x^{2}+1=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(-x^{2}+1\right) 그룹화를 수행하고, 첫 번째 그룹에서 x^{3}을(를), 두 번째 그룹에서 -1을(를) 인수 분해합니다.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)-\left(x^{2}-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x^{2}-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

x^{2}-1을(를) 고려하세요. x^{2}-1을(를) x^{2}-1^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{3}-1을(를) 고려하세요. x^{3}-1을(를) x^{3}-1^{3}(으)로 다시 작성합니다. 세제곱 수의 차는 a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) 규칙을 사용하여 인수분해 할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요. 다항식 x^{2}+x+1은(는) 유리수 루트가 없기 때문에 인수 분해되지 않습니다.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x-1\right)^{2}$$

계산

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x^{2}+x+1\right)$$