다음을 풀어보세요: x^5+3x^4=x+3

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

해답 단계

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -3 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{5}+3x^{4}-x-3을(를) x-1(으)로 나눠서 x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 3 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3을(를) x+1(으)로 나눠서 x^{3}+3x^{2}+x+3을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 3 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-3$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}+3x^{2}+x+3을(를) x+3(으)로 나눠서 x^{2}+1을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 0(으)로, c을(를) 1(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=1 x=-1 x=-3$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$