다음을 풀어보세요: x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0.687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0.687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-8t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -8(으)로, c을(를) -4(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

x에 대한 해

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-8t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -8(으)로, c을(를) -4(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

x=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$