다음을 풀어보세요: x^4-20x^2-19=0

$${ x }^{ 4 } -20 { x }^{ 2 } -19=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx 0.953263927i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{119}-10}\approx -0-0.953263927i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4.572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4.572604522$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-20t-19=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -20(으)로, c을(를) -19(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10} x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)} x=i\sqrt{-\left(10-\sqrt{119}\right)}$$

x에 대한 해

$$x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx -4.572604522$$

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10}\approx 4.572604522$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}-20t-19=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -20(으)로, c을(를) -19(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 1\left(-19\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{20±2\sqrt{119}}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\sqrt{119}+10 t=10-\sqrt{119}$$

x=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\sqrt{\sqrt{119}+10} x=-\sqrt{\sqrt{119}+10}$$