다음을 풀어보세요: x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

인수 분해

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

해답 단계

식을 인수분해하려면 식이 0와(과) 같은 수식을 푸세요.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 81 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=3$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}-18x^{2}+81을(를) x-3(으)로 나눠서 x^{3}+3x^{2}-9x-27을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -27 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±27,±9,±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=3$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}+3x^{2}-9x-27을(를) x-3(으)로 나눠서 x^{2}+6x+9을(를) 구합니다. 결과를 인수분해하려면 결과가 0와(과) 같은 방정식을 푸세요.

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 6(으)로, c을(를) 9(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

해답은 동일합니다.

$$x=-3$$

가져온 루트를 사용하여 인수 분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

계산

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$