다음을 풀어보세요: x^3-6x^2-2x+12=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

x에 대한 해

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

해답 단계

유리근 정리에 의하여 다항식의 모든 유리수 루트는 p 12 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=6$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-6x^{2}-2x+12을(를) x-6(으)로 나눠서 x^{2}-2을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 0(으)로, c을(를) -2(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}-2=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$