다음을 풀어보세요: x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

인수 분해

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

해답 단계

유리근 정리에 의하여 다항식의 모든 유리수 루트는 p -9 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. 그러한 근 중 하나가 -3입니다. x+3(으)로 나누어 다항식을 인수분해하세요.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3을(를) \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

두 번째 그룹에서 3 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

계산

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$