다음을 풀어보세요: x^31/5x+2

$${ x }^{ 3 } \frac{ 1 }{ 5x+2 }$$

x 관련 미분

$$2\times \left(\frac{x}{5x+2}\right)^{2}\left(5x+3\right)$$

몫에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

임의의 두 미분 함수에 대해, 두 함수의 몫의 미분 계수는 분모와 분자의 미분 계수를 곱한 값에서 분자와 분모의 미분 계수를 곱한 값을 빼고 모두를 제곱 분모로 나눈 값입니다.

$$\frac{\left(5x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+2)}{\left(5x^{1}+2\right)^{2}}$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$\frac{\left(5x^{1}+2\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 5x^{1-1}}{\left(5x^{1}+2\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{\left(5x^{1}+2\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 5x^{0}}{\left(5x^{1}+2\right)^{2}}$$

분배 법칙을 사용하여 전개합니다.

$$\frac{5x^{1}\times 3x^{2}+2\times 3x^{2}-x^{3}\times 5x^{0}}{\left(5x^{1}+2\right)^{2}}$$

같은 기수의 제곱을 곱하려면 해당 지수를 더합니다.

$$\frac{5\times 3x^{1+2}+2\times 3x^{2}-5x^{3}}{\left(5x^{1}+2\right)^{2}}$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\frac{15x^{3}+6x^{2}-5x^{3}}{\left(5x^{1}+2\right)^{2}}$$

동류항을 결합합니다.

$$\frac{\left(15-5\right)x^{3}+6x^{2}}{\left(5x^{1}+2\right)^{2}}$$

15에서 5을(를) 뺍니다.

$$\frac{10x^{3}+6x^{2}}{\left(5x^{1}+2\right)^{2}}$$

2x^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\frac{2x^{2}\left(5x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(5x^{1}+2\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}\left(5x+3x^{0}\right)}{\left(5x+2\right)^{2}}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}\left(5x+3\times 1\right)}{\left(5x+2\right)^{2}}$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$\frac{2x^{2}\left(5x+3\right)}{\left(5x+2\right)^{2}}$$

계산

$$\frac{x^{3}}{5x+2}$$

해답 단계

x^{3}\times \frac{1}{5x+2}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{x^{3}}{5x+2}$$