다음을 풀어보세요: x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

x에 대한 해

$$x\in \mathrm{R}$$

근의 공식을 사용한 단계

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -1(으)로, c을(를) 1(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다. 식 x^{2}-x+1은(는) 모든 x에 대해 동일한 기호를 가집니다. 부호를 확인하려면 x=0에 대한 식의 값을 계산합니다.

$$0^{2}-0+1=1$$

식 x^{2}-x+1의 값은 항상 양수입니다. x\in \mathrm{R}에 대해 부등식이 유지됩니다.

$$x\in \mathrm{R}$$