다음을 풀어보세요: x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

근의 공식을 사용한 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

x^{2}과(와) -x^{2}\times 2을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

4x과(와) -x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-2x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

1과(와) 1을(를) 더하여 2을(를) 구합니다.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -4을(를) a로, -3을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

9을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}을(를) 풉니다. 3을(를) \sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

3+\sqrt{41}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}을(를) 풉니다. 3에서 \sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

3-\sqrt{41}을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

제곱 완성 단계

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

x^{2}과(와) -x^{2}\times 2을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

4x과(와) -x을(를) 결합하여 3x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-2x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

-1에서 1을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4(으)로 나누면 -4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-3을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{3}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{9}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$