다음을 풀어보세요: x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -9을(를) b로, -\frac{19}{4}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

-4에 -\frac{19}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

81을(를) 19에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{9±10}{2}을(를) 풉니다. 9을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{19}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{9±10}{2}을(를) 풉니다. 9에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

수식의 양쪽에 \frac{19}{4}을(를) 더합니다.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

자신에서 -\frac{19}{4}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

0에서 -\frac{19}{4}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{19}{4}을(를) \frac{81}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

인수 x^{2}-9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$