다음을 풀어보세요: x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=10$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x과(와) -3x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-11x+10=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-11x+10. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=10$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-10 -2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=-1$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-10=0을 해결 하 고, x-1=0.

$$x=10 x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x과(와) -3x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-11x+10=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-10 -2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=-1$$

x^{2}-11x+10을(를) \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

두 번째 그룹에서 -1 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x-10=0을 해결 하 고, x-1=0.

$$x=10 x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x과(와) -3x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-11x+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -11을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

121을(를) -40에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{11±9}{2}을(를) 풉니다. 11을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{20}{2}$$

20을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{11±9}{2}을(를) 풉니다. 11에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=10 x=1$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x과(와) -3x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-11x+10=0$$

양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-11x=-10$$

x 항의 계수인 -11을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

-10을(를) \frac{121}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{2}을(를) 더합니다.

$$x=10 x=1$$