다음을 풀어보세요: x^2-7x-9=0

$${ x }^{ 2 } -7x-9=0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8.109772229$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1.109772229$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-7x-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -7을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

49을(를) 36에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}을(를) 풉니다. 7을(를) \sqrt{85}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}을(를) 풉니다. 7에서 \sqrt{85}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-7x-9=0$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

자신에서 -9을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

0에서 -9을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-7x=9$$

x 항의 계수인 -7을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

9을(를) \frac{49}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$