다음을 풀어보세요: x^2-4x-9=0

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5.605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1.605551275$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-4x-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -4을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

16을(를) 36에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

52의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}을(를) 풉니다. 4을(를) 2\sqrt{13}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

4+2\sqrt{13}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{13}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}을(를) 풉니다. 4에서 2\sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

4-2\sqrt{13}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2-\sqrt{13}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-4x-9=0$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

자신에서 -9을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

0에서 -9을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-4x=9$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

9을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=13$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

단순화합니다.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$