다음을 풀어보세요: x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-8x과(와) -28x을(를) 결합하여 -36x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

16과(와) 200을(를) 더하여 216을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-36x과(와) x을(를) 결합하여 -35x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-35x과(와) 4x을(를) 결합하여 -31x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

양쪽 모두에서 104을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

216에서 104을(를) 빼고 112을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, -31을(를) b로, 112을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-31을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

-12에 112을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

961을(를) -1344에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31의 반대는 31입니다.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}을(를) 풉니다. 31을(를) i\sqrt{383}에 추가합니다.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}을(를) 풉니다. 31에서 i\sqrt{383}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-8x과(와) -28x을(를) 결합하여 -36x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

16과(와) 200을(를) 더하여 216을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-36x과(와) x을(를) 결합하여 -35x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

양쪽에 4x을(를) 더합니다.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-35x과(와) 4x을(를) 결합하여 -31x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

양쪽 모두에서 216을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

104에서 216을(를) 빼고 -112을(를) 구합니다.

$$3x^{2}-31x=-112$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{31}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{31}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{31}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{31}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{112}{3}을(를) \frac{961}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{31}{6}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$