다음을 풀어보세요: x^2-3x-180

$${ x }^{ 2 } -3x-180$$

인수 분해

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-180(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -180을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=12$$

x^{2}-3x-180을(를) \left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

두 번째 그룹에서 12 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-15을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-3x-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4에 -180을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

9을(를) 720에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±27}{2}을(를) 풉니다. 3을(를) 27에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{2}$$

30을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=15$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±27}{2}을(를) 풉니다. 3에서 27을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 15을(를) x_{1}로 치환하고 -12을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$x^{2}-3x-180=\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

계산

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$